什么是可疑值、异常值（离群值）？如何判断？
什么是可疑值、异常值（离群值）？如何判断？
▲概述：一组测量数据中，如果个别数据偏离平均值很远，那么这个(这些)数据称作“可疑值”。如果用统计方法判断，能将“可疑值”从此组测量数据中剔除而不参与平均值的计算，那么该“可疑值”就称作“异常值(粗大误差)”。
这里介绍如何用格拉布斯法判断“可疑值”是否为“异常值”。
▲测量数据：例如测量10次(n＝10)，获得以下数据：8.2、5.4、14.0、7.3、4.7、9.0、6.5、10.1、7.7、6.0。
▲排列数据：将上述测量数据按从小到大的顺序排列，得到4.7、5.4、6.0、6.5、7.3、7.7、8.2、9.0、10.1、14.0。可以肯定，可疑值不是最小值就是最大值。
▲计算平均值和标准差s：＝7.89；标准差s＝2.704。计算时，必须将所有10个数据全部包含在内。
▲计算偏离值：平均值与最小值之差为7.89－4.7＝3.19；最大值与平均值之差为14.0－7.89＝6.11。
▲确定一个可疑值：比较起来，最大值与平均值之差6.11大于平均值与最小值之差3.19，因此认为最大值14.0是可疑值。
▲计算Gi值：Gi＝(xi－ )/s；其中i是可疑值的排列序号
——10号；因此G10＝( x10－ )/s＝(14.0－7.89)/2.704＝2.260。由于x10－是残差，而s是标准差，因而可认为G10是残差与标准差的比值。下面要把计算值Gi与格拉布斯表给出的临界值GP(n)比较，如果计算的Gi值大于表中的临界值GP(n)，则能判断该测量数据是异常值，可以剔除。但是要提醒，临界值GP(n)与两个参数有关：检出水平α (与置信概率P有关)和测量次数n (与自由度f有关)。
▲定检出水平α：如果要求严格，检出水平α可以定得小一些，例如定α＝0.01，那么置信概率P＝1－α＝0.99；如果要求不严格，α可以定得大一些，例如定α＝0.10，即P＝0.90；通常定α＝0.05，P＝0.95。
▲查格拉布斯表获得临界值：根据选定的P值(此处为0.95)和测量次数n(此处为10)，查格拉布斯表，横竖相交得临界值G95(10)＝2.176。
▲比较计算值Gi和临界值G95(10)：Gi＝2.260，G95(10)＝2.176，Gi＞G95(10)。
▲判断是否为异常值：因为Gi＞G95(10)，可以判断测量值14.0为异常值，将它从10个测量数据中剔除。
▲余下数据考虑：剩余的9个数据再按以上步骤计算，如果计算的Gi＞G95(9)，仍然是异常值，剔除；如果Gi＜G95(9)，不是异常值，则不剔除。本例余下的9个数据中没有异常值。
格拉布斯表——临界值GP(n)
|
P n |
0.95 |
0.99 |
P n |
0.95 |
0.99 |
|
3 |
1.135 |
1.155 |
17 |
2.475 |
2.785 |
|
4 |
1.463 |
1.492 |
18 |
2.504 |
2.821 |
|
5 |
1.672 |
1.749 |
19 |
2.532 |
2.854 |
|
6 |
1.822 |
1.944 |
20 |
2.557 |
2.884 |
|
7 |
1.938 |
2.097 |
21 |
2.580 |
2.912 |
|
8 |
2.032 |
2.231 |
22 |
2.603 |
2.939 |
|
9 |
2.110 |
2.323 |
23 |
2.624 |
2.963 |
|
10 |
2.176 |
2.410 |
24 |
2.644 |
2.987 |
|
11 |
2.234 |
2.485 |
25 |
2.663 |
3.009 |
|
12 |
2.285 |
2.550 |
30 |
2.745 |
3.103 |
|
13 |
2.331 |
2.607 |
35 |
2.811 |
3.178 |
|
14 |
2.371 |
2.659 |
40 |
2.866 |
3.240 |
|
15 |
2.409 |
2.705 |
45 |
2.914 |
3.292 |
|
16 |
2.443 |
2.747 |
50 |
2.956 |
3.336 |
对异常值及统计检验法的解释
▲测量过程是对一个无限大总体的抽样：对固定条件下的一种测量，理论上可以无限次测量下去，可以得到无穷多的测量数据，这些测量数据构成一个容量为无限大的总体；或者换一个角度看，本来就存在一个包含无穷多测量数据的总体。实际的测量只不过是从该无限大总体中随机抽取一个容量为n(例如n＝10)的样本。这种样本也可以有无数个，每个样本相当于总体所含测量数据的不同随机组合。样本中的正常值应当来自该总体。通常的目的是用样本的统计量来估计总体参量。总体一般假设为正态分布。
▲异常值区分：样本中的正常值应当属于同一总体；而异常值有两种情况：第一种情况异常值不属于该总体，抽样抽错了，从另外一个总体抽出一个(一些)数据，其值与总体平均值相差较大；第二种情况异常值虽属于该总体，但可能是该总体固有随机变异性的极端表现，比如说超过3σ的数据，出现的概率很小。用统计判断方法就是将异常值找出来，舍去。
▲犯错误1：将本来不属于该总体的、第一种情况的异常值判断出来舍去，不会犯错误；将本来属于该总体的、出现的概率小的、第二种情况的异常值判断出来舍去，就会犯错误。
▲犯错误2：还有一种情况，不属于该总体但数值又和该总体平均值接近的数据被抽样抽出来，统计检验方法判断不出它是异常值，就会犯另外一种错误。
▲异常值检验法：判断异常值的统计检验法有很多种，例如格拉布斯法、狄克逊法、偏度-峰度法、拉依达法、奈尔法等等。每种方法都有其适用范围和优缺点。
▲格拉布斯法最佳：每种统计检验法都会犯犯错误1和错误2。但是有人做过统计，在所有方法中，格拉布斯法犯这两种错误的概率最小，所以推荐使用格拉布斯法。
▲多种方法结合使用：为了减少犯错误的概率，可以将3种以上统计检验法结合使用，根据多数方法的判断结果，确定可疑值是否为异常值。
■异常值来源：测量仪器不正常，测量环境偏离正常值较大，计算机出错，看错，读错，抄错，算错，转移错误。
