[分享][有限元]弯曲位移角与弯曲转角
“弯曲转角恒大于弯曲位移角”
华南理工大学高层建筑结构研究所通过有限元分析和试验相结合的方式，获得了钢筋混凝土构件的弯曲位移角性能指标。
在整体结构的分析中，由于构件的弯曲转角易于计算，因此常取其做为性能判断的对象，而判断指标却仍采用弯曲位移角限值，其间存在矛盾。
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弯曲转角与弯曲位移角（图片来源：戚永乐博士）本文将从解析解和数值解的角度出发，指出弯曲位移角和弯曲转角间的联系，并为有限元软件中利用弯曲转角评估构件性能提出建议。
解析解
- 参数定义
- 弹性阶段（总转角）
弹性阶段：弯曲位移角小于弯曲转角，相对误差为33%。 - 塑性阶段（总转角）
塑性阶段：弯曲位移角恒小于弯曲转角。随着塑性发展，弯曲位移角逐渐逼近于弯曲转角，且逼近的速率随着塑性的发展而降低。
- 塑性弯曲位移角与塑性弯曲转角（塑性转角）
塑性弯曲位移角略小于塑性弯曲转角，两者相对误差在10%以内。随着塑性的发展，塑性位移角有偏离塑性转角的趋势。
数值解
本文利用之前推文【Perform3D】震惊！其纤维单元竟是位移元！？中的RC柱为分析对象，利用OpenSees进行Pushover分析。
由分析结果可知：
- 不管是总转角还是塑性转角，弯曲转角恒大于弯曲位移角；
- 对于总转角，弹性阶段的相对误差约为33%，且随着塑性发展，R值逐渐上升，即弯曲位移角逐渐逼近于弯曲转角；
- 对于塑性转角，在构件塑性充分发挥发展后，相对误差在10%以内，且随着塑性发展，R值有下降趋势，即弯曲位移角逐渐偏移与弯曲转角。
由此可见，解析解和数值解均反应出弯曲转角恒大于弯曲位移角。因此在实际工程中，利用弯曲位移角限值来评估弯曲转角，是偏于安全的性能评估方法。
有限元软件中的构件转角
进行整体结构的性能分析时，为减少计算量并方便构件弯曲转角的计算，常将构件以分布塑性铰的方式建立。分布塑性铰单元的中部杆件采用弹性截面，两端杆件采用纤维截面，通过端部纤维元的转角来反应构件的弯曲转角。
由图可知，在构件基本处于弹性状态时，端部弯曲转角仅为总弯曲转角的25%；随着塑性逐渐发展，端部弯曲转角的占比逐渐上升。
构件塑性未明显发展时，端部弯曲转角无法反应构件整体弯曲转角的情况。因此对于性能一（完好），利用端部纤维元的弯曲转角来判断构件性能状态是明显不安全的。推文【OpenSees】基于改进IMK塑性铰模型的性能分析 中便因为采用端部弯曲转角来评估性能一，出现了钢筋应变为3倍屈服应变，而构件仍处于完好性能状态的不合理现象。
为避免采用端部弯曲转角评估性能状态所产生的不安全因素，本文提出两种建议：
- 若仍采用总转角进行性能判断，则应对性能一（完好）的限值进行大幅度的折减。根据上述分析可知，完好限值的折减幅度在80%左右，具体数值仍需进一步分析。
- 以材料应变进行性能一的判断，其余性能点以塑性转角进行判断。由于塑性仅在构件端部发展，因此端部塑性弯曲转角可准确反应构件的整体塑性弯曲转角。
注意：Perform3D后处理中的Deflected Shapes选项卡，仅能通过最大值来反应性能状态。因此对于构件转角，此选项卡仅能反应总转角的状态。
总 结
- 不管是总转角还是塑性转角，弯曲转角均恒大于弯曲位移角。因此利用弯曲位移角限值来评估弯曲转角，是偏于安全的性能评估方法。
- 对于塑性转角，弯曲转角稍大于弯曲位移角。当构件塑性发展较为明显时，两者的相对误差在10%以内。
- 当构件塑性未明显发展时，由于端部弯曲转角明显小于整体弯曲转角，利用端部纤维元的弯曲转角来评估构件性能状态是不安全的。
为避免采用端部弯曲转角评估性能状态所产生的不安全因素，本文提出两种建议：
- 采用总转角进行能能判断时，宜对性能一的限值进行大幅度折减。
- 可采用材料应变进行性能一的判断，其余性能点以塑性转角进行判断。
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