[分享]抗震三剑客：偶然偏心、双向地震、扭转耦联

问题阐述

地震作用计算和结构抗震验算为结构设计提供依据，指导我们选择合理的结构布置体系、构件截面尺寸和配筋。

而在结构规则性判别这一问题上，偶然偏心、双向地震以及扭转耦联这三个词经常困扰着我们，抗规和高规在相同问题上的不同阐述又造成了设计、审查时的随意。有些指标明明不用考虑，反而成了拦路虎，增加了工作难度。

所以，理解这三个名词对我们日后的设计工作将会大有裨益。

问题分析

形成原因

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一是，质量偏心。

在建造过程中，由于技术所限，施工的误差在所难免，相同尺寸的构件其质量几乎不会相同，布置于对称位置时，质心不会在二者连线的中点。

在实际使用时，活荷载出现的地点不固定（这里包含了人员的走动、家具的摆放位置的可变性以及装修材料分布不均匀），无法准确判定质心与刚心的相对位置关系。

所以偏心必然存在，这也是对于质心和刚心重合的对称结构，我们仍要考虑偶然偏心的理由。

二是，地震力偏心。

地震作用时，地面运动的扭转分量会引起偏心。不是所有的地震力都会按照垂直于某一边的方向作用，而是存在一定的角度。

用途

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偶然偏心主要用于结构的扭转不规则判断计算及结构、构件的内力（配筋）计算。

偶然偏心的用法

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一、计算扭转位移比时，需要考虑具有偶然偏心的规定水平力作用。

二、对于高层结构，《高规》4.3.3条明确规定需要考虑偶然偏心。

计算单向地震作用时，用质心的偏移值来综合考虑质量偏心和地震力偏心的影响。将各振型地震作用沿垂直于地震作用方向，从质心位置偏移±ei来考虑偶然偏心的影响，ei=5%Li，Li为第i层垂直于地震作用方向建筑物的总投影长度。

三、在条文说明里补充说明当采取底部剪力法计算时，应该考虑偶然偏心。这一条对于使用软件计算时，基本不需要考虑，因为软件主要使用的是振型分解反应谱法。

四、计算双向地震作用时不用考虑，但需要同考虑偶然偏心的单向地震作用计算结果取包络值。

五、当楼层平面有局部突出时，可以按照公式计算出等效边长。

六、偶然偏心直接与单向地震作用方向的建筑物总长度挂钩，当建筑物的长宽比≥3时，可看作长矩形平面，Li值偏大，偶然偏心计算结果不合理。《抗规》3.4.3条指出：“除采用该方向最大尺寸的5%外，也可以考虑具体的平面形状和抗侧力构件的布置调整”，这里的调整，应根据双向地震的计算结果调整偶然偏心的系数，使两种计算假定下，结构扭转位移比数值接近。

七、对于多层结构，在朱总的《问答》一书中，以及微博里也做了相应说明，多层结构也应考虑偶然偏心。

精

总结一下偶然偏心的用法：

一、无论是否为高层结构，均需要勾选偶然偏心。

二、如果是长矩形结构（长宽比≥3），在勾选了偶然偏心之后，仍需要勾选双向地震作用。然后在结构位移计算文件中，查看偶然偏心规定水平力作用下，结构的位移比和双向地震作用下的计算结果。

比如下面这个例子：

这是一个长矩形的结构，在具有偶然偏心的规定水平力作用下，扭转位移比为1.65/1.68，不符合规范要求。

而双向地震作用下，扭转位移比虽然没有直接给出，但可以通过方框内的位移数值算出，为1.39/1.42，符合规范要求。

通过修改x方向的偶然偏心系数为0.1%，使扭转位移比近似相等。另外随着系数的减小，+Y方向和-Y方向的位移比从1.65/1.31变成了1.49/1.48。

二、双向地震

问题阐述

上节文章我们讨论了偶然偏心的一系列问题，考虑偶然偏心通常会有一个前提：计算单向地震作用。既然有单向作用，必然也会有双向作用。本节文章就来讨论一下双向地震作用计算的一些问题。

问题分析

形成原因

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根据实测的强震记录显示，地震运动几乎不会仅仅出现在某一个方向，而是一种三维的运动，三个方向同时作用。

《抗规》5.1.1条第3款规定：“质量和刚度分布明显不对称的结构，应计入双向水平地震作用下的扭转影响；其他情况，应允许采用调整地震作用效应的方法计入扭转影响。”

这说明，对于质量和刚度分布对称的结构，是可以采用单向地震作用（考虑偶然偏心）进行结构构件及内力计算的。

用途

2

双向地震作用主要用于结构、构件的内力计算。

双向地震的前提

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首先需要说明的是，不论单向还是双向，本质上都是一种近似的算法，均属于估算的范畴。

双向水平地震作用计算，主要计算的是结构的扭转地震作用效应

使用双向地震作用的前提是“质量和刚度分布明显不对称”，针对何种结构可以定义为不对称，根据朱总《抗震》一书中的理解，“质量和刚度分布明显不对称的结构”其判断应属于对结构不规则的判断，所以采用抗规中对扭转不规则的计算方法，即当扭转位移比大于1.2时，可看作明显不对称，此时应计入双向地震作用下的扭转影响。

双向地震的计算

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当使用双向地震作用计算时，并不是真的用软件计算两个方向地震力同时作用下，结构的力学表现。而是分别计算两个方向水平地震单独作用下产生的同一效应，然后将二者结果做简单的组合。

由于两个不同方向的水平地震存在相位差，其峰值加速度并不会同时出现，因此在分析双向水平地震作用效应时，应对地震作用效应适当折减。根据实测记录，对震中以外的区域，当一个方向的水平峰值加速度为1时，另一个方向的水平峰值加速度为0.85，因此，双向水平地震作用可采用随机振动理论，按《抗规》的公式计算。

假设上式中，Sy=Sx，则S=1.31Sx。即两个方向水平地震单独作用产生的同一效应相等，意味着结构的扭转作用很大时，双向水平地震作用是单向作用效应的1.31倍，由此可见，对框架结构的边柱、角柱这类受扭转作用影响明显的构件，双向地震作用的效果显著。

当Sy/Sx趋向于0时，即接近单向作用时，双向水平地震作用也随之减小，由此可见，对中部框架柱及框架梁的双向地震作用效应影响并不显著。

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双向地震作用计算，本质上是将两个单向地震作用进行组合，而且这两个单向地震作用的取值和单纯计算单向地震时也不一样。概括为一句话：双向地震计算是考虑扭转耦联，不考虑偶然偏心的单向地震作用组合后的结果（CQC法）。

而单向地震计算则是同时考虑偶然偏心和扭转耦联。

以计算框架柱偏心受压为例。

当按双向偏心受压计算配筋时，相应的XY方向的弯矩应考虑扭转耦联但不考虑偶然偏心。

当分别按两个方向单向偏心受压计算时，弯矩应取用考虑扭转耦联并考虑偶然偏心的弯矩值。

顺便解释一下CQC和SRSS的关系，简单来说就是结构扭转变形很小的时候，以单向平动变形为主，该方向各阶振型自振周期一般相差较大，耦联系数趋近于0，CQC法退化为SRSS法。

在实际设计当中，可以先不勾选双向地震作用，只考虑偶然偏心，当扭转位移比超过1.2之后，再勾选重新计算一次，根据第二次的结果来配筋即可。

三、扭转耦联

问题阐述

相较与偶然偏心和双向地震作用，扭转耦联无论是PKPM还是YJK，都没有选项可以直接与其相关。前处理的时候，可以选择是否考虑偶然偏心和双向地震作用，但没有选项可以决定是否考虑扭转耦联，那么这个家伙到底是什么来头，为什么如此不受约束呢？

问题分析

什么是扭转耦联

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简单概括起来，扭转耦联就是通过CQC方法将的不同振型下同一自由度的地震作用/作用效应进行组合的过程。

对以上结论，我们来一点一点的分析。

1.扭转耦联的对象是一个刚片。

2.假设刚片存在互相正交的两个平动自由度（x、y）和一个扭转自由度（z）。

3.当使用振型分解反应谱法计算时，有j、k等若干个振型，每个振型在某个自由度上均有地震作用或效应产生。

4.不同振型之间互相影响，平动中包含扭转，而扭转中也包含平动。所以平动自由度下的地震作用或效应里包含扭转振型的贡献，扭转自由度亦包含平动振型的贡献。

5.地震作用指地震力标准值；地震作用效应指弯矩、剪力、轴向力和变形。

6.例如考虑x方向弯矩Mx，需要将j、k等所有振型在x方向的地震作用标准值求出，进而计算弯矩Mjx、Mkx等，再将这些弯矩按照CQC的方法组合，最终得到Mx。

何种情况下需要考虑扭转耦联

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严格地说，结构只要不是双轴对称就会有平扭耦联，这种耦联产生的地震力一般要比不考虑平扭耦联时大，尤其是对平扭耦联反应较大的结构平面，如L形平面，三叉形平面等。

1.对于相邻周期比大于0.85的任何结构（Ti+1/Ti>0.85），均可看作扭转耦联效应明显，应采用抗规公式（5.2.3-5）的CQC效应组合法计算。

2.高规4.3.4中规定，对质量和刚度不对称、不均匀的结构以及高度超过100m的高层建筑结构应考虑扭转耦联。

3.关于质量和刚度不对称不均匀的判定：不对称主要针对平面，只要查看结构的质心和刚心就可以知道。而不均匀则主要针对立面，也就是说沿高度不均匀。根据朱丙寅总《高规》一书中的解读，质量/刚度沿高度分布均有定义，感兴趣的同学可查看原文，这里不再赘述。

影响扭转耦联的因素

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根据抗规公式（5.3.2-6）可见，耦联系数计算公式的自变量共有3个，分别是j、k振型的阻尼比和两个振型自振周期之比。自振周期与阻尼比同样有关，所以影响耦联系数最重要的一个参数是阻尼比。

计算方法

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1.对于扭转效应不明显的结构，可以用SRSS方法，不考虑扭转耦联。

2.规则结构不考虑扭转耦联时，按照《抗规》5.2.3条，需要考虑“边榀增大系数”。

3.当相邻振型周期比大于0.85时，采用CQC方法，考虑扭转耦联。

计算软件如何考虑扭转耦联

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在SATWE的说明书中提到：“通过CQC组合方法得到结构的组合地震响应。”即不论规则与否，在结构地震作用计算时均采用CQC的方式，默认考虑扭转耦联。

在YJK的帮助文档中，导入接口说明里有写道：“对地震作用与效应的计算，YJK软件中限定为CQC。”即与SATWE的处理方式相同。

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扭转耦联与双向地震的一些思考：

1.考虑扭转耦联，赋予质点三个自由度，有三个地震作用标准值，x向、y向及扭转方向，振型参与系数计入扭转影响。

2.不考虑扭转耦联，是指不考虑x向、y向和扭转三者之间的相互影响，但实际地震作用时，x、y和扭转三者均存在且不完全独立，所以考虑扭转耦联计算结果更符合实际。

3.双向地震的扭转效应指的是，质量和刚度分布不均匀，在双向地震下会出现扭转效应。其本质是对单向水平地震作用扭转耦联效应的再组合计算。

The End

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