[分享]如何理解振型（Mode Shapes）
我们知道，振型（Mode Shapes）关于质量矩阵和刚度矩阵都具有正交性。振型的正交性(Orthogonality of Modes )指的是，如果，那么，
利用振型（Mode Shapes）的正交性，我们可以将一个多自由度体系(Mdof System)的结构，转化为以振型为坐标的若干个单自由度体系(Sdof System)进行求解，求得单自由度的地震响应后，再将振型响应组合得到结构的总的响应，因此振型（Mode Shapes）是结构动力学中非常重要的一个概念，然而又是非常抽象的一个概念。如何理解振型（Mode Shapes）的含义呢？
振型（Mode Shapes）的重要意义在于将结构的响应分解到若干个独立的坐标轴上，坐标轴必须是独立的，即具有正交性(Orthogonality)。这样类似的概念，在我们生活中经常会用到。
例如，下图中一盘宫爆鸡丁，我们看它的组成(Contents)，大部分人看到的是鸡肉(Chicken)、黄瓜(Cucumber)、花生(Peanut)、胡萝卜(Carrot)、青椒(Green Pepper)、辣椒(Chili)等。然而，在营养(Nutrition)学家的眼中，这盘菜的组成将会是脂肪(Fat)、维生素(Vitamin)、蛋白质(Protein)、胆固醇(Cholesterol)及碳水化合物(Carbohydrate)等。可见，对于同样一件东西，如果观察者的角度不同（即坐标系选取得不同），得到的成份将会不同。对于普通人眼中，鸡肉、黄瓜、花生都是“正交”的，因为一件东西不可能即是黄瓜又是鸡肉。而在营养学家看来，脂肪、维生素、蛋白质这些也都是“正交”的，某种物质不可能既是脂肪又是维生素。因此，对于同一盘菜，我们可以说它是由多少肉和蔬菜组成，也可以说是由多少脂肪、维生素、碳水化合物等组成。
事物外表所呈现出来的特性，取决于内在的各阶“振型”（Mode Shapes）特性。因此，为了研究事物为何呈现这样或那样的特性，我们需要根据研究目的，确定各阶正交(Orthogonality)的“振型”。例如，为了研究由若干人组成的群体所表现出来的特征，我们将这个群体中的人划分成不同的“振型”，“振型”（Mode Shapes）的取法是多种多样的，下面举例说明。
我们可以根据性别(Nonorthogonal)确定群体的两阶“振型”，第1阶“振型”为男，第2阶“振型”为女。这两阶振型一定是正交的，因为一个人不可能既是男又是女。数学是如此精确和完善，然而现实生活却是如何复杂，导致数学中的概念在现实面前总显得无能为力。在现实生活中，有些男人选择了变性变成了女人，如著名的舞蹈家金星；有些女人变性成男人，如英国的艾德里安·达尔顿生；更为荒谬的是英国西伦敦房产开发商查尔斯·凯恩，先从男性变成了女性，几年后厌倦了当女人又变成了男人。这些变性人的出现，让本来满足“正交”条件的男性和女性这两阶“振型”不再成立。当然，排除了这些个例，数学的公式和原理还是比较完美的。
当然，对于同样这个群体，除了按照性别(Nonorthogonal)来确定振型外，我们还可以按照籍贯(Orthogonal)来划分“振型”，一个人不可能同时有两个出生地，因此籍贯应该是满足“振型”的正交条件的。然而，拥有4个户口的“房姐”的出现，让按照“籍贯”划分出来的各阶振型不再“正交”，现实生活的残酷再一次打败了严谨的数学。
对于住在学校的学生，我们还可以根据他的房间号来划分出不同的“振型”，理论上来讲，一个学生不应该同时拥有两个房间号，因此也应该满足正交条件。除非他梦游，前半夜睡在这个房间，后半夜睡在另外房间。但是，我们绝对不能按照“爱好”来划分“振型”，因为一个人可以同时拥有多种爱好，因此“爱好”不满足振型的正交条件。
群体整体表现出来的特性，是与“振型”（Mode Shapes）的特性密切相关，群体中某阶“振型”占的比重越大，群体整体的特性越接近于该阶“振型”（Mode Shapes）的特性。例如，这群人一起去购物并将所选购的商品放在同一个购物框内，如果这个群体中男性占了多数，男人好动的“振型特性”将会导致购物筐中充满了运动器材，相反，如果这个群体中女性占了多数，女生天性爱美的“振型特征”将会导致购物筐中充满了化妆品。这个群体一起去吃饭，如果其中四川人占了多数，他们将会消耗掉更多的辣椒，如果山西人占了多数，他们会消耗掉更多的醋，因为“四川”这阶振型在吃上将表现为辣的特征，而“山西”这阶振型将表现为酸的特征。
综上可知，“振型”（Mode Shapes）的概念如此重要，应用如此广泛。
注；本文转自“建筑结构抗震”微信公众平台
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